Autor: B. P. Demidovici
Titlu: Culegere de probleme şi exerciţii de analiză matematică
Editura Tehnică, Bucureşti, 1956 (traducere din limba rusă)

TABLA DE MATERII

PARTEA I

Funcţii de o variabilă

Cap. I. Introducere în analiză
1. Numere reale
2. Teoria şirurilor
3. Noţiunea de funcţie
4. Reprezentarea grafică a unei funcţii
5. Limita unei funcţii
6. Ordinul de infinitudine şi ordinul de creştere al unei funcţii
7. Continuitatea funcţiilor
8. Funcţia inversă. Funcţii date sub formă parametrică
9. Continuitate uniformă a unei funcţii
10. Ecuaţii funcţionale

Cap. II. Calculul diferenţial al funcţiilor de o variabilă
l. Derivata unei funcţii explicite
2. Derivata funcţiei inverse. Derivata unei funcţii dată sub forma parametrică. Derivata unei funcţii dată sub formă implicită
3. Interpretarea geometrică a derivatei
4. Diferenţiala unei funcţii
5. Derivate şi diferenţiale de ordin superior
6. Teoremele lui Rolle, Lagrange şi Cauchy
7. Creşterea "şi "descreşterea unei funcţii. Inegalităţi
8. Concavitatea unei curbe. Puncte de inflexiune
9. Ridicarea nedeterminărilor
lO. Formula lui Taylor
11. Extremumul unei funcţii. Valorile maxime si minime ale unei funcţii
12. Construcţia graficelor funcţiilor cu ajutorai punctelor lor caracteristice
13. Probleme de maxim şi minim 1a funcţii
14. Contactul curbelor. Cep de curbură. Evolută
15. Rezolvarea aproximativă, a ecuaţiilor

Cap. III. Integrala nedefinită
1. Cele mai elementare integrale nedefinite
2. Integrarea funcţiilor raţionale
3. Integrarea funcţiilor iraţionale
4. Integrarea funcţiilor trigonometrice
5. Integrarea diferitelor funcţii transcendente
6. Diferite exemple de integrare a funcţiilor

Cap. IV. Integrala definită
1. Integrala definită ca limita unei sume
2. Calculul integralelor definite cu ajutorul integralelor nedefinite
3. Teoremele mediei
4. Integrale improprii
5. Calculul ariilor
6. Calculul lungimilor arcelor
7. Calculul volumelor
8. Calculul ariilor suprafeţelor de rotaţie
9. Calculul momentelor. Coordonatele centrului de greutate
10. Probleme din mecanică şi fizică
11. Calculul prin aproximaţie al integralelor definite

Cap. V. Serii
1. Serii numerice. Criterii de convergenţă pentru serii cu semn constant
2. Criterii de convergenţă pentru serii alternate
3. Operaţii cu serii
4. Serii de funcţii
5. Serii de puteri
6. Serii Fourier
7. Insumarea seriilor
8. Calcularea integralelor definite cu ajutorul seriilor
9. Produse infinite
10. Formula lui Stirling
11. Aproximarea funcţiilor continue prin polinoame

PARTEA DOUA

Funcţii de mai multe variabile

Cap. VI. Calculul diferenţial al funcţiilor de mai multe variabile
1. Limita unei funcţii. Continuitatea
2. Derivate parţiale. Diferenţiala unei funcţii
3. Derivarea funcţiilor implicite
4. Schimbarea de variabile
5. Aplicaţii geometrice
6. Formuia lui Taylor
7. Extremumul unei funcţii de mai inulte variabile

Cap. VII. Integrale depinzînd de un parametru
1. Integrale proprii depinzînd de un parametru
2. Integrale improprii depinzînd de un parametru. Convergenţa uniformă a integralelor
3. Schimbarea de variabile la integralele improprii. Derivarea şi integrarea sub seninul integrală a integralelor improprii
4. Integrale euleriene
5. Formula integrală a lui Fourier

Cap. VIII. Integrale multiple şi integrale curbilinii
1. Integrale duble
2. Calculul ariilor
3. Calculul volumelor
4. Calculul ariilor suprafeţelor
5. Aplicaţiile integralelor duble în mecanică
6. Integrale triple
7. Calculul volumelor cu ajutorul integralelor triple
8. Aplicaţiile integralelor triple în mecanică
9. Integrale duble şi triple improprii
10. Integrale multiple
11. Integrale curbilinii
12. Formula lui Green
13. Aplicaţiile fizice ale integralelor curbilinii
14. Integrale de suprafaţă
15. Formula lui Stokes
16. Formula lui Ostrogradski
17. Elemente de teoria cîmpurilor

Răspunsuri

Aplicaţii
I. Constantele cele mai importante
II.    Tabele
1. Mărimi inverse. Rădăcini patratice şi cubice. Funiţia exponenţială
2. Mantisele logaritmilor zecimali
3. Logaritmii naturali
4. Funcţiile trigonometrice
5. Funcţiile hiperbolice
6. Factorialul şi funcţiile legate de el
7. Funcţia gama

Download link: Demidovici - Culegere de probleme si exercitii de analiza matematica

Categoria: Matematica

Cuvinte cheie: calcul diferential, derivata unei functii, analiza matematica, calculul integralelor, integrale improprii, derivate partiale, sisteme de ecuatii, siruri de numere, exercitii matematica, functii, siruri, limita, derivata, maxim, integrare, integrala, serii

Adaugat in: Apr 25, 2016

Vizualizari: 8141